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arienkfer（第1页）

七月中旬周日上午，我与尤尔根、伊丽莎白约在数学系主楼后的草坪见面。

我们刚刚结束了对哈代-李特尔伍德圆法中一个技术性问题的讨论——关于奇异级数在特定模数下的渐近行为。

阳光将大学的石灰岩建筑照得发白。

“我认为关键可能在于对指数和估计中相位振荡的更好控制。”

尤尔根躺倒在草坪上，双手枕在脑后，眯眼看向天空，“但那些三角函数的迭加……就像一群不听话的波。”

“可以用范德蒙德行列式的性质来重新组织项，”

我说，“减少冗余计算。”

伊丽莎白坐在我们旁边，膝上摊开一本笔记，上面是她工整的推导。

“我试过用切比雪夫多项式逼近，但在边界处的误差累积仍然……”

“看，那里有只瓢虫。”

尤尔根忽然侧过头，指向几英尺外的一片三叶草。

那是一只鲜红的七星瓢虫，正沿着草茎缓慢攀爬，背上的七颗黑点犹如用圆规精确画出的圆。

“它的运动轨迹很有意思。”

尤尔根身体前倾，手肘撑在膝盖上，“你们注意看——它不是直线前进，而是沿着某种看似随机但又有周期性回路的路径。

像不像布朗运动的简化版？”

“布朗运动是连续时间的随机过程，”

我指出，“而瓢虫的移动是离散步长的，更接近某种随机游走。

不过它显然不是完全随机的，你看它会避开草叶的绒毛，遇到障碍时会转向。”

尤尔根掏出随身携带的小笔记本和铅笔，开始快速勾勒。

“假设我们把草坪平面坐标系化，以瓢虫初始位置为原点，记录它每五秒的位置坐标。

如果我们有足够多的数据点，能不能拟合出某种转移概率矩阵？”

伊丽莎白轻轻合上书页：“那样需要假设它的移动是马尔可夫过程——即下一步位置只取决于当前位置，与历史路径无关。

但你们看，它刚才在同一个区域绕了第三圈了，这可能意味着它有某种记忆机制，或者被某种化学信号吸引。”

瓢虫这时已经爬到一片宽阔的草叶上，停了下来，六只细小的足稳稳抓住叶面。

阳光照在它半球形的鞘翅上，红色鲜艳得几乎不真实。

“那些斑点，”

我凝视着那七个黑点，“它们的排列不是完全规则的六边形堆积，但也不是完全随机的。

左侧三个，右侧三个，中间一个稍微偏离对称轴。”

尤尔根凑近了些，几乎把鼻子贴到草叶上：“每边的间距……左边三个斑点：第一个距鞘翅边缘约0。

8毫米，第二个距第一个约1。

2毫米，第三个距第二个约1。

1毫米，距鞘翅中缝约1。

3毫米。

右侧近似但不完全对称。

这符合某种正态分布吗？还是更接近泊松分布？”

“样本量太小了，”

伊丽莎白提醒，“单一个体无法推断种群分布。

而且即使我们能测量一百只瓢虫的斑点位置，我们得到的也只是现象描述，不是形成机制。”

这正是问题有趣的地方。

数学可以描述斑点排列的统计规律，但为什么是这种规律？是什么发育生物学的过程，决定了这些黑色素细胞在幼虫变态为成虫的过程中，会在鞘翅的特定位置沉积黑色素？

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